Gleitende Mittlere Filterdifferenzgleichung

Für einen anderen Ansatz können Sie das exponentielle gleitende Durchschnittsfenster abschneiden und dann Ihr gefiltertes Signal berechnen, indem Sie eine Faltung zwischen Ihrem Signal und dem fensterartigen Exponential durchführen. Die Faltung kann mit Hilfe der freien CUDA-FFT-Bibliothek (cuFFT) berechnet werden, da, wie Sie vielleicht wissen, die Faltung als punktweise Multiplikation der beiden Signale in der Fourier-Domäne ausgedrückt werden kann (Dies ist der treffende Name Faltungstheorem, Die mit einer Komplexität von O (n log (n)) verläuft). Diese Art von Ansatz wird Ihre CUDA-Kernel-Code zu minimieren und laufen sehr sehr schnell, auch auf einer GeForce 570 Besonders, wenn Sie alle Ihre Berechnungen in Single (Float) Präzision zu tun. Ich würde vorschlagen, die oben genannten Differenz-Gleichung zu manipulieren, wie unten angegeben und dann mit CUDA Thrust primitives. DIFFERENCE GLEICHSTELLUNG MANIPULATION - EXPLIZIT FORM DER DIFFERENZGLEICHUNG Durch einfache Algebra können Sie folgendes finden: Dementsprechend ist die explizite Form die folgende: CUDA THRUST IMPLEMENTATION Sie können das obige explizite Formular durch die folgenden Schritte implementieren: Initialisieren einer Eingabesequenz dinput to Alpha mit Ausnahme von dinput0 1. Definiere einen Vektor d1overbetatothen gleich 1, 1beta, 1beta2, 1beta3. Multiplizieren Sie elementweise dinput durch d1overbetatothen Führen Sie eine inclusivescan, um die Sequenz der yn betan zu erhalten Teilen Sie die obige Sequenz durch 1, 1beta, 1beta2, 1beta3. Der obige Ansatz kann für Linear Time-Varying (LTV) - Systeme empfohlen werden. Für lineare zeitinvariante (LTI) Systeme kann der von Paul erwähnte FFT-Ansatz empfohlen werden. Ich bin ein Beispiel für diesen Ansatz, indem Sie CUDA Thrust und cuFFT in meiner Antwort auf FIR-Filter in CUDA. Moving-Average Filter von Traffic-Daten Dieses Beispiel zeigt, wie glatt Verkehrsfluss Daten mit einem gleitenden durchschnittlichen Filter mit einem 4-Stunden-Schieben Fenster. Die folgende Differenzgleichung beschreibt einen Filter, der die aktuelle Stunde und die drei vorhergehenden Datenstunden mittelt. Importieren Sie die Verkehrsdaten und ordnen Sie die erste Spalte der Fahrzeugzählungen dem Vektor x zu. Erstellen Sie die Filterkoeffizientenvektoren. Berechnen Sie den 4-Stunden-gleitenden Durchschnitt der Daten und zeichnen Sie die ursprünglichen Daten und die gefilterten Daten. MATLAB und Simulink sind eingetragene Warenzeichen von The MathWorks, Inc. Bitte lesen Sie mathworkstrademarks für eine Liste anderer Marken, die Eigentum von The MathWorks, Inc. sind. Andere Produkt - oder Markennamen sind Warenzeichen oder eingetragene Warenzeichen der jeweiligen Eigentümer. Select Your CountryIntroduction to Filtering 9.3.1 Einführung in die Filterung Im Bereich der Signalverarbeitung beinhaltet das Design von digitalen Signalfiltern den Prozess, bestimmte Frequenzen zu unterdrücken und andere zu verstärken. Ein vereinfachtes Filtermodell ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Die Implementierung von (9-23) ist einfach und erfordert nur Startwerte, wird dann durch einfache Iteration erhalten. Da die Signale einen Startpunkt haben müssen, ist es üblich, dies und für zu verlangen. Wir betonen dieses Konzept durch die folgende Definition. Definition 9.3 (Kausalsequenz) Angesichts der Eingabe - und Ausgabe-Sequenzen. Wenn und für, so heißt die Folge kausal. Angesichts der Kausalfolge ist es einfach, die Lösung zu (9-23) zu berechnen. Verwenden Sie die Tatsache, dass diese Sequenzen kausal sind: Der allgemeine iterative Schritt ist 9.3.2 Die Basisfilter Die folgenden drei vereinfachten Basisfilter dienen als Illustrationen. (I) Nullfilter, (beachten Sie, dass). (Ii) Boosting Up Filter (beachten Sie, dass). (Iii) Kombinationsfilter. Die Übertragungsfunktion für diese Modellfilter hat die folgende allgemeine Form, in der die z-Transformationen der Eingangs - und Ausgangssequenzen sind bzw. sind. Im vorigen Abschnitt wurde erwähnt, daß die allgemeine Lösung einer homogenen Differenzengleichung nur dann stabil ist, wenn die Nullstellen der charakteristischen Gleichung innerhalb des Einheitskreises liegen. Ähnlich, wenn ein Filter stabil ist, müssen die Pole der Übertragungsfunktion alle innerhalb des Einheitskreises liegen. Bevor wir die allgemeine Theorie entwickeln, wollen wir die Amplitudenantwort untersuchen, wenn das Eingangssignal eine lineare Kombination von und ist. Die Amplitudenantwort für die Frequenz verwendet das komplexe Einheitssignal und ist definiert als Die Formel wird nach einigen wenigen einleitenden Beispielen genau erklärt werden. Beispiel 9.21. Angesichts des Filters. 9.21 (a). Zeigen Sie, dass es ein Nullabgleich-Filter für die Signale ist und berechnen Sie die Amplitudenantwort. 9.21 (b). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. 9.21 (c). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Abbildung 9.4. Die Amplitudenreaktion für. Abbildung 9.5. Eingang und Ausgang. Abbildung 9.6. Eingang und Ausgang. Lösung 9.21. Beispiel 9.22. Angesichts des Filters. 9.22 (a). Zeigen Sie, dass es ein Verstärkungsfilter für die Signale ist und berechnen Sie die Amplitudenantwort. 9.22 (b). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal für. Abbildung 9.7. Die Amplitudenreaktion für. Abbildung 9.8. Eingang und Ausgang. Lösung 9.22. 9.3.3 Die allgemeine Filtergleichung Die allgemeine Form einer Ordnungsfilterdifferenzgleichung ist wo und sind Konstanten. Beachten Sie sorgfältig, dass die Begriffe sind von der Form und wo und, was diese Begriffe zeitlich verzögert. Die kompakte Form des Schreibens der Differenzgleichung ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Der Teil gibt die Signale aus und verstärkt Signale. Bemerkung 9.14. Die Formel (9-31) heißt die Rekursionsgleichung und die Rekursionskoeffizienten sind und. Es zeigt explizit, daß das vorliegende Ausgangssignal eine Funktion der vergangenen Werte ist, für die gegenwärtige Eingabe und die vorhergehenden Eingaben für. Die Sequenzen können als Signale betrachtet werden, und sie sind Null für negative Indizes. Mit diesen Informationen können wir nun die allgemeine Formel für die Übertragungsfunktion definieren. Verwenden der zeitverzögerten Verschiebungseigenschaft für kausale Sequenzen und Nehmen der z-Transformation von jedem Term in (9-31). Erhalten wir Wir können aus den Summationen herausfaktorieren und dies in einer äquivalenten Form schreiben Aus Gleichung (9-33) erhalten wir, was zu der folgenden wichtigen Definition führt. Definition 9.4 (Übertragungsfunktion) Die Übertragungsfunktion, die der Ordnungsdifferenz-Gleichung (8) entspricht, ergibt sich aus der Formel (9-34) die Übertragungsfunktion für ein unendliches Impulsantwortfilter (IIR-Filter). Im speziellen Fall, wenn der Nenner einheitlich ist, wird er die Übertragungsfunktion für ein Finite-Impuls-Response-Filter (FIR-Filter). Definition 9.5 (Unit-Sample Response) Die Sequenz, die der Transferfunktion entspricht, wird als Unit-Sample-Antwort bezeichnet. Theorem 9.6 (Output Response) Das Ausgangssignal des mit einem Eingangssignal versehenen Filters (10) ergibt sich aus der inversen z-Transformation und in der Faltungsform ist gegeben. Eine andere wichtige Verwendung der Übertragungsfunktion besteht darin, zu untersuchen, wie sich ein Filter auswirkt Verschiedenen Frequenzen. In der Praxis wird ein kontinuierliches Zeitsignal mit einer Frequenz abgetastet, die mindestens das Doppelte der höchsten Eingangssignalfrequenz ist, um Frequenzumkippen oder Aliasing zu vermeiden. Das liegt daran, dass die Fourier-Transformation eines abgetasteten Signals periodisch mit der Periode ist, obwohl wir dies hier nicht beweisen werden. Aliasing verhindert eine genaue Wiederherstellung des ursprünglichen Signals aus seinen Proben. Nun kann gezeigt werden, daß das Argument der Fourier-Transformation über die Formel (9-37), auf der die normierte Frequenz heißt, auf den z-Ebene-Einheitskreis abbildet. Daher ist die auf dem Einheitskreis ausgewertete z-Transformation auch periodisch, mit Ausnahme der Periode. Definition 9.6 (Amplitudenreaktion) Die Amplitudenantwort ist definiert als die Größe der Übertragungsfunktion, die bei dem komplexen Einheitssignal ausgewertet wird. Die Formel ist (9-38) über das Intervall. Der Fundamentalsatz der Algebra impliziert, dass der Zähler Wurzeln hat (Nullen genannt) und der Nenner Wurzeln hat (Pole genannt). Die Nullen können in konjugierten Paaren auf dem Einheitskreis gewählt werden. Für die Stabilität müssen alle Pole innerhalb des Einheitskreises und für. Ferner werden die Pole als reelle Zahlen und in konjugierten Paaren gewählt. Dies garantiert, daß die Rekursionskoeffizienten alle reellen Zahlen sind. IIR-Filter können alle Pol oder Null-Pol und Stabilität ist ein Anliegen FIR-Filter und alle Null-Filter sind immer stabil. 9.3.4 Aufbau der Filter In der Praxis wird die Rekursionsformel (10) zur Berechnung des Ausgangssignals verwendet. Das digitale Filterdesign basiert jedoch auf der obigen Theorie. Man beginnt, indem man die Position der Nullen und Pole entsprechend den Filterentwurfsanforderungen und der Konstruktion der Übertragungsfunktion auswählt. Da die Koeffizienten in real sind, müssen alle Nullen und Pole mit einer imaginären Komponente in konjugierten Paaren auftreten. Dann werden die Rekursionskoeffizienten in (13) identifiziert und in (10) zum Schreiben des rekursiven Filters verwendet. Sowohl der Zähler als auch der Nenner von können in quadratische Faktoren mit reellen Koeffizienten und möglicherweise einem oder zwei linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten faktorisiert werden. Die folgenden Prinzipien werden verwendet, um zu konstruieren. (I) Nullabgleichfaktoren Um die Signale herauszufiltern, verwenden Sie Faktoren der Form im Zähler von. Sie werden dazu beitragen, den Begriff (ii) Boosting Up Factors Um die Signale zu verstärken und nutzen Faktoren der Form